百科知识网

什么是虚数

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

什么是虚数？

负数开平方在实数范围钉无解。

数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。

于是实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。

虚数单位为i,i即根号负1。

3i为虚数，即根号(-3),即3×根号（－1）

2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

什么是虚数单位？

i的平方=-1

i就是虚数单位

高三数学课本上有

我们将形如：Z=x+iy的数称为复数，其中i为虚数单位，并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数，依次称为z的实部（realpart)与虚部（imaginarypart),分别表示为Rz=x,Imz=y.易知：当y=0时，z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数；当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数。设Z1=x+iy是一个复数，称Z2=x-iy为Z1的共轭复数。

复数的四则运算规定为：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，

（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，

（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，

（c与d不同时为零）

（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)/(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)/(c^2+d^2)]i，

（c+di）不等于0

复数有多种表示形式，常用形式z＝a＋bi叫做代数式。

另外有下列形式。

①几何形式。复数z＝a＋bi用直角座标平面上点Z（a，b）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式

z＝r（cosθ＋sinθi）

式中r=sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

④指数形式。将复数的三角形式z＝r(cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)

复数三角形式的运算：

设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。

复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复俯不能建立大小顺序。

高考的话出在第一道选择题上