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正弦定理的推理过程

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。

CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。

CH=b·sinA。

因为a·sinB=b·sinA。

得到：a/sinA=b/sinB。

同理在△ABC中，

b/sinB=c/sinC。

步骤2

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D。

连接DA。

因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。

因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

类似可证其余两个等式。