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错位排列公式是什么

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的***为A，而使bi=i的全排列的***记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。

相关方法：

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1=0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2=1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

最小的几个错排数是：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，D7=1854。