外心是什么

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

外心是一个三角形外接圆的圆心，也就是三角形三个顶点到圆心的距离相等的点。外心是三角形的重要特征之一，它具有很多重要的性质和应用。

首先，外心是三角形三条中线的交点。中线是连接三角形两边中点的线段，它们的交点称为三角形的重心。因为三角形外接圆的直径是三角形的一条边，所以三角形的中线垂直于外接圆的直径，即中线通过外心。因此，外心是三角形三条中线的交点。

其次，外心是三角形三条角平分线的交点。角平分线是从三角形一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的线段。因为三角形外接圆的圆心到三角形任意一个顶点的距离等于三角形这个顶点所对的角的角平分线的长度，所以外心是三角形三条角平分线的交点。

第三，外心是三角形三个垂心的交点。垂心是从三角形一个角的顶点，作这个角所对的边的垂线，垂足称为垂心。因为三角形外接圆的直径是三角形的一条边，所以三角形的垂线垂直于外接圆的直径，即垂线通过外心。因此，外心是三角形三个垂心的交点。

最后，外心还有很多重要的应用。例如，外心是三角形的最小外接圆的圆心，可以用来求三角形的外接圆半径和面积。外心还可以用来判断三角形的形状，如果三角形的外心在三角形内部，那么这个三角形是锐角三角形；如果外心在三角形边上，那么这个三角形是直角三角形；如果外心在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形。

综上所述，外心是一个三角形外接圆的圆心，具有很多重要的性质和应用。它是三角形的重要特征之一，对于三角形的研究和应用有着重要的意义。