高中函数题目
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
1、f(x)=1-1/(x-1)求导得，f'(x)=1/(x-1)^2>0，∴在定义域区间内均为增函数
2、y=√1-x^2定义域为1-x^2≥0，即-1≤x≤1，在此定义域内，函数值域为[0,1]
3、当x-a≥0时，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2+x-a+b=(x+1/2)^2-a+b-1/4
此时f(x)在(-∞，-1/2]上是减函数，在[-1/2,+∞)上是增函数，与题意不符，a无解
当x-a<0时，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2-x+a+b=(x-1/2)^2+a+b-1/4
此时f(x)在(-∞，1/2]上是减函数，∴在(-∞，0]上也是减函数，符合题意
此时a>x，∴a的取值范围为：(1/2,+∞)
4、这个不知道下面的x有没有在根号里面？
如果x在根号里面的话，y=√(1-1/x)，定义域为1-1/x≥0，x≠0，即x≥1
∴函数y=√(1-1/x)值域为[0,1)
如果x不在根号里面，y=√(x-1)/x=√[(x-1)/x^2]=√(1/x-1/x^2)，定义域为x-1≥0，x≠0，即x≥1
当x=1时，y=0，当x->+∞时，y=0，∴函数极值不在定义域端点上
对函数y=√(1/x-1/x^2)求导，得y‘=1/2y*(-1/x^2+2/x^3)
令导数为0，得-1/x^2+2/x^3=0，解得x=2；此时y(2)=√(1/2-1/4)=1/2
∴函数y=√(1/x-1/x^2)值域为[0,1/2]