区间的定义及分

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

在数学里区间通常是指这样的一类实数***：如果x和y是两个在***里的数，那么任何x和y之间的数也属于该***。例如由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的***，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的***等。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数***，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。

区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x<z<y，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个***。

记号

通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。

有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。例如[1, 2.3]就要写成[1; 2,3]。否则若只把小数点写成逗号，之前的例子就会变成 [1,2,3] 了。这时就不能知道究竟是 1.2 与 3 之间，还是 1 与 2.3 之间的区间了。

在法国及其他一些欧洲国家，是用与代替与。比如写成，写成。这种写法原先也包括在国际标准化组织编制的ISO 31-11内。ISO 31-11是一套有关物理科学及科技中所使用的数学符号的规范。在2009年，已由新制订的ISO 80000-2所取替，不再包括与的用法。