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相关系数计算公式是什么

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。

公式。

若Y=a+bX，则有：

令E(X)=μ，D(X)=σ。

则E(Y)=bμ＋a，D(Y)=bσ。

E(XY)=E(aX+bX)=aμ＋b(σ＋μ）。

Cov(X，Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=bσ。

缺点

需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。

当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。