幂函数的导数怎么推导的

幂函数

f(x)=x ^n,其导数为f'(x)=nx^(n-1),证明其导数利用导数定义f'(x)=lim△y/△x,(△x趋于0)。

f'(x)=lim【(x+△x)^n一x^n】/△x

=lim{(x^n+Cn 1x^(n-1)△x+Cn 2x^(n-2)△x^2+…+Cn n△x^n)-x^n}/△x

=limCn 1x^(n-1)

=nx^(n-1)

证法二:n为任意实数

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