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数学中的等价和等于什么区别

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

通俗来讲 等价关系包含等于，即等于只是一种特殊的等价关系。等于的概念比等价更严。

等于：两对象相等当且仅当两对象在所有方面都相同。

等价：两对象等价当且仅当两对象只在某些方面相同。

用数学语言来说

等于 当且仅当对于所有 ，有 且 。

和 等价当且仅当对于某个 ，有 且 。

例如

1.“我”和“你”，因为我长得比你高，所以在身高方面我与你不同，所以“我”不等于“你”。

即存在某个有 且 且 。

2.“我”和”你“都是男的，即在性别方面我们俩一样，所以”我“在性别上等价于”你“。

即存在某个有 且 且 。

学过或正在学离散数学的同学，应该非常清楚等价和等于的区别了，就是等价关系和恒等关系。

等价关系：满足自反性，对称性和传递性的关系。

恒等关系：满足所有元素与且只与其自身有关系的关系。

其中所有的恒等关系都属于等价关系，但不是所有的等价关系都属于恒等关系。

恒等关系是所有等价关系中最小等价关系（是任何等价关系的子关系）。