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复合函数导数公式及运算法则

发布时间:2025-10-09 | 来源:互联网转载和整理

复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。

复合函数的运算法则:

设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

复合函数求导的方法:

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x),举个例子,f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x)。

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x),y'={sin(3-x)]'=-cos(x),一开始会做不好,老是要对照公式和例子。

但只要多练练,并且熟记公式,最重要的是记住一两个例子,多练习就会了。

复合函数求导公式

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