高中数学反三角函数
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
关于高中数学反三角函数同学们是否已经掌握牢固?下面是由我为大家整理的高中数学反三角函数的知识点，希望对大家有帮助!
反三角函数
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]
y=arctan(x)，定义域(-，+)，值域(-π/2，π/2)
y=arccot(x)，定义域(-，+)，值域(0，π)
sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx
tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=(1-x^2)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当x[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x[0，π]，arccos(cosx)=x
x(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x
x(0，π)，arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若(arctanx+arctany)(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
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