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等腰三角形的周长公式是什么

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

等腰三角形是一种特殊的三角形，它有两条边相等，另一条边与这两条边的夹角相等。因此，等腰三角形的周长公式可以通过两条相等边的长度和另一条边的长度来计算。

假设等腰三角形的两条边的长度为a，另一条边的长度为b，那么它的周长C可以表示为：

C = a + a + b

或者简化为：

C = 2a + b

在这个公式中，2a表示等腰三角形的两条相等边的周长，b表示底边的长度。

这个公式的推导可以通过三角形的性质来证明。首先，等腰三角形的两条相等边的夹角是相等的，因此可以通过余弦定理来计算底边的长度b：

b² = a² + a² - 2a²cosθ

其中θ表示两条相等边的夹角。由于等腰三角形的两条相等边的夹角是相等的，因此可以将上式简化为：

b² = 2a² - 2a²cosθ

接下来，可以使用三角函数的定义来计算cosθ：

cosθ = (b/2a)

将cosθ代入上式，可以得到：

b² = 2a² - 2a²(b/2a)

化简后得到：

b = 2√(a² - (b/2)²)

因此，等腰三角形的周长可以表示为：

C = a + a + 2√(a² - (b/2)²)

化简后即为：

C = 2a + b

这个公式可以方便地计算等腰三角形的周长，而且它的推导也充分体现了三角形的性质和三角函数的定义。