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求解函数解析式的几种常用方法高考数学教案

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

重难点归纳

求解函数解析式的几种常用方法主要有

1待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；

2换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；

3消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);

另外在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

典型题例示范讲解

例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表达式

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表达式

命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力

知识依托利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域

错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错

技巧与方法(1)用换元法；(2)用待定系数法

解(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),则x=at

因此f(t)=(at－a－t)

∴f(x)=(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)

(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，

所以所求函数为

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1

或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象

命题意图本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力因此分段函数是今后高考的热点题型

知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线

错解分析本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解(1)