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应力与应变的关系公式

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

F=k·x或△F=k·Δx

应力与应变的关系公式：F=k·x或△F=k·Δx，应力是应变的原因，应变是应力的结果。物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。

应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。

当应变极小时，物体中质点由于形变带来的位移相对于物体的尺度极小，因此在数学处理中可以使用线性近似简化问题，也不用考虑坐标框架的转换问题。此时可以近似认为物体的几何&材料属性（如密度、刚度等）都和形变前一样。

而当应变较大时，上面的这些近似都不再成立，需要考虑形变后物体几何材料属性的变化。因此对极小应变大应变情况做了区分。

为规定应力分量的正负号，首先假设:法向与坐标轴正向一致的面为正面;与坐标轴负向一致的面为负面。进而规定:正面上指向坐标轴正向的应力为正，反之为负;负面上指向坐标轴负向的应力为正，反之为负。三个正面上共有九个应力分量(包括三个正应力和六个切应力)。此九个应力分量可写成如下矩阵形式:

应力分量的靠前个下标表示作用平面的法向;第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。

由于切应力互等定理，上列矩阵中对角的切应力是相等的，即:τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz。因此，此矩阵为对称矩阵，九个应力分量中六个应力分量是独立的。

我们知道物理量可分为基本物理量和导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。

导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等等，都与基本物理量之间有确定的关系，换算即可。

考虑到工程实践，比较常用的以下这套单位：

长度：毫米（mm）

力：牛顿（N）

质量：吨（t）

时间：秒（s）

应力：兆帕（MPa）

能量：毫焦（mJ）

密度：吨每立方毫米（t/mm3）