什么是指数函数，什么是幂函数
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
区别方法：观察函数的自变量x所在的位置，x在指数位置就是指数函数，x在底数位置就是幂函数。
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形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫指数函数。
性质：
1.定义域和值域
x∈R，y>0，图像在x轴上方
2.单调性
a>1时指数函数y=a^x是增函数
0<a<1时指数函数y=a^x是减函数
3.奇偶性
既不是奇函数，也不是偶函数。
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形如y=x^α(α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x,y=x^0时x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
性质
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
α取正值
当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
a=1时即为一次函数y=x（直线）
a=2时即为二次函数y=x²（抛物线）
α取负值
当α<0时，幂函数y=x^α有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
a=-1时即为反比例函数y=1/x（双曲线）
α取零
当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：
y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。