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三角形内切圆的半径怎么求

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）。

推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC，得到三个三角形OAB、OBC、OAC。

那么这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。

所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r

=(1/2)(AB+BC+AC)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以r=2S/(a+b+c)。

三角形内切圆性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。