关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围）

要让右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上，那么这条对称线必须是y=x，要不存在这样的点，也就是说双曲线和y=x没有交点，只要该双曲线渐近线

x/a-y/b=0的斜率小于等于y=x，那么双曲线就不会和y=x有交点了，渐近线为y=b/ax,故斜率为b/a,

也就是说

b/a<1即可，就是b<a,

而

c^2=a^2+b^2<=a^2+a^2=2a^2

所以

离心率

e=

c/a

<根号2，

因为离心率总是大于1

(c总是大于a)，所以1<e<根号2