百科知识网

极坐标和直角坐标的转换

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤：

第一步：把极坐标方程

中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成

x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合.

第二：长度单位相同.

第三：通常使用“弧度制

”.

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系

里的坐标为A（ρ,θ）.