如何求正多边形的面积
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。求正多边形的面积需要知道它的边长和边数。
以正n边形为例，其内角为(180°×(n-2))/n，因为正多边形的所有内角相等，所以每个内角的度数为180°×(n-2)/n。根据三角函数的知识，可以得到正n边形的中心角度数为360°/n，因此可以得到正n边形的内角度数为180°-360°/n。
设正n边形的边长为a，则可以通过三角函数求得正n边形的高h为h=a/2tan(π/n)。正n边形的面积S可以通过将正n边形分割成n个等角三角形来计算，每个三角形的面积为1/2ah，因此正n边形的面积S=n/2ah=n/2a²tan(π/n)。
举个例子，如果要求一个边长为5cm、边数为6的正六边形的面积，可以先求出其高h=5/2tan(π/6)≈2.8868cm，然后代入公式S=6/2×5²×tan(π/6)≈64.95cm²，因此该正六边形的面积约为64.95平方厘米。
需要注意的是，当n越大时，正n边形的面积越接近于圆的面积。实际上，当n趋近于无穷大时，正n边形的面积就等于圆的面积，即S=πr²，其中r为圆的半径，因此可以通过正多边形的面积公式来逼近圆的面积。
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