矩阵初等行变换技巧
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
矩阵的初等行变换是指对矩阵进行以下三种基本的行变换操作：交换矩阵中的两行、将矩阵中的某一行乘以一个非零数、将矩阵中某一行加上另一行的k倍。
这三种基本行变换可以通过一系列操作使任意矩阵化为简化行阶梯形矩阵。
以下是初等行变换的具体技巧：交换两行：将矩阵的两行互换位置，可以使用一个单位矩阵乘以一个置换矩阵P，P的主对角线上的元素为0，1的位置与要交换的两行对应的位置为1，其他位置为0。将某一行乘以一个非零数：用一个对角矩阵D表示将某一行乘以一个非零数k，D的对角线上的元素为1，对应要乘以k的行的位置上为k，其他位置为0。将某一行加上另一行的k倍：用一个单位矩阵乘以一个变换矩阵E表示将某一行加上另一行的k倍，E的主对角线上的元素为1，对应要加上k倍的行的位置上为k，其他位置为0，而且要注意这里的k可以是正数或负数。需要注意的是，初等行变换可以同时对多个矩阵进行操作，且一次变换只能改变一个矩阵的行或列，而不是同时改变多个。
另外初等行变换可以用来解线性方程组、计算矩阵的秩和求逆矩阵等问题。