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常用的等价无穷小公式是什么？

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

1-cosx~1/2x^2(x0)

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

高等数学中所有等价无穷小的公式

1、e^x-1～x(x→0)

2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)

3、1-cosx～1/2x^2(x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)

5、sinx~x(x→0)

6、tanx~x(x→0)

7、arcsinx~x(x→0)

8、arctanx~x(x→0)

9、a^x-1~xlna(x→0)

10、e^x-1~x(x→0)

11、ln(1+x)~x(x→0)

12、(1+Bx)^a-1~aBx(x→0)

13、[(1+x)^1/n]-1~1/nx(x→0)

14、loga(1+x)~x/lna(x→0)

求极限时，使用等价无穷小的条件

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。