高中数学不等式公式总结，要很全的，最好有例题谢谢
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
4.公式：
3.解不等式
(1)一元一次不等式
(2)一元二次不等式：
判别式
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两相异实根
x1,x2(x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=
没有实根
ax2+bx+c>0
(y>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠}
R
ax2+bx+c<0
(y<0)的解集
{x|x1<x<x2}
Φ
Φ
一元二次不等式的求解流程：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
(3)解分式不等式：
高次不等式：
(4)解含参数的不等式：（1）(x–2)(ax–2)>0
（2）x2–(a+a2)x+a3>0；
（3）2x2+ax+2>0；
注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：
1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；
二、运用的数学思想：
1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想
(4)含参不等式恒成立的问题：
例1．已知关于x的不等式
在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．
例2．关于x的不等式
对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
(5)一元二次方程根的分布问题：
方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、
函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.
二次方程根的分布问题的讨论：
4．k1<x1<x2<k25．x1<k1<k2<x2
6．k1<x1<k2<x2<k3
4解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
练习：1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。
4.求函数的最小值.
5.已知两个正数满足求使
恒成立的的取值范围.