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麦克劳林公式怎么推导出来的

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

麦克劳林公式是一个非常重要的数学工具，可以将一个函数在某一点附近展开成无穷级数的形式。其推导涉及到泰勒级数、极限、导数和积分等多个数学概念和技巧，下面是麦克劳林公式的简要推导过程：

设 $f(x)$ 在 $x=a$ 处具有 $n$ 阶导数，则根据泰勒公式有：

f(x)=f(a)+\\frac{f^{(1)}(a)}{1!}(x-a)+\\frac{f^{(2)}(a)}{2!}(x-a)^2+...+\\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n(x)

$$

$$

R_n(x)=\\frac{f^{(n+1)}(\\xi(x))}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}

$$