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常见的三角函数值

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

1、特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

2、直角三角形三角函数定义

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC，则存在以下关系:

基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述

正弦函数 sine sin a/c ∠A的对边比斜边

余弦函数 cosine cos b/c ∠A的邻边比斜边

正切函数 tangent tan a/b ∠A的对边比邻边

余切函数 cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边

正割函数 secant sec c/b ∠A的斜边比邻边

余割函数 cosecant csc c/a ∠A的斜边比对边

三角函数基本公式,常用的三角函数公式

1、两角和与差的公式： sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB， cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB， cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB， tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)， tan(A-B) =(tanA-tanB)/(1+tanA·tanB)。

2、和差化积公式： sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)， sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)，cosa+co*** = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)， cosa-co*** = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)。

3、积化和差公式： sinasinb = -1/2 [cos(a+b)-cos(a-b)]， cosaco*** = 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]， sinaco*** = 1/2 [sin(a+b)+sin(a-b)]， cosasinb = 1/2 [sin(a+b)-sin(a-b)]。

4、倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cosA^2-sinA^2=1-2sinA^2=2cosA^2-1，tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

5、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2，2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2，tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))