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矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

1、如果 r(A)=n，则 r(A*)=n；2如果 r(A)=n-1，则 r(A*) =1；3如果 r(A)< n-1，则 r(A* )= 0 。

扩展资料：如果A是行满秩的矩阵，因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩，所以矩阵的列秩等于矩阵的行数，所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。比如A是2x4的矩阵，A的秩为2，那么组成A的四个列向量的秩为2，这四个列向量都是2维的，那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量，所以一定有解。A的形式要么是矮且胖要么是方阵（矩阵的列不可能小于矩阵的行数），如果矩阵A矮且胖的话，那么对线性方程组的约束的个数（矩阵的行数）小于未知数的个数，那就是无穷多解。矩阵A是方阵，根据克拉默法则我们也能得出是唯一解。