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向量组线性相关如何判断

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)线性无关；但(2,−1,1)，(1,0,1)和(3,−1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

扩展资料：

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。