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莱布尼茨公式是什么

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)'=u'v+uv'，

(uv)'‘=u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

各个符号的意义

Σ--------------求和符号

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合

u^(n-k)-------u的n-k阶导数

v^(k)----------v的k阶导数

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

扩展资料：莱布尼茨公式的推导过程

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x)±v(x)在x处也具有n阶导数，且(u±v)(n)=u(n)±v(n)

至于u(x)×v(x)的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)'=u'v+uv'

(uv)''=u''v+2u'v'+uv''

(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''