连续是可导的什么条件
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
只说一元函数。
连续
：设，。若对于任意有，使得每个满足，则我们称在处连续。若在每个处都连续，则我们称是连续的。等价的来说若是的孤点，则在处连续；若是的极限点，且若，则在处连续。在一元函数下，可导和可微是等价的。
可导/可微
：设，，若存在并有限，则我们称在处可导。若在每个处都可导，则我们称可导。连续是可导的必要条件，从导数的极限定义易证。只说黎曼可积。可以自行看勒贝格可积。
黎曼可积
: 设有界。我们将称作的一个分割。设和. 称为函数的上积分，为函数的下积分，若,则称为黎曼可积，且连续性是可积性的充分条件，但非必要条件。详见Walter Rudin,
Principles of Mathematical Analysis
, Ch. 4,5,6
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