行列式降阶法

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

行列式降阶法是一种计算行列式的方法，也称为行列式按行（列）展开法。该方法将行列式逐步降阶，直到降为1阶行列式，然后计算其值。具体步骤如下：

1. 对于一个n阶行列式，从第一行（或第一列）开始，选取一个元素作为展开元素。

2. 对于选取的展开元素，计算其代数余子式，即去掉所在行和列后剩余元素构成的(n-1)阶行列式乘上(-1)的指数。

3. 将展开元素与其代数余子式相乘，得到展开式的一个部分。

4. 对于每个不同的展开元素，重复第2、3步，将所有部分相加得到行列式的值。

5. 如果展开元素所在的行（或列）中有零元素，则其代数余子式为0，可以跳过该元素。

6. 逐步降阶，直到计算出1阶行列式的值。

该方法的时间复杂度为O(n!)，所以只适用于较小的行列式。对于较大的行列式，可以使用高斯消元法或LU分解法等更高效的方法计算。