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多边形对角线计算公式

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

k=n(n-3)/2。

一、多边形的对角线公式

多边形对角线的公式：k=n(n-3)/2。因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

二、什么是对角线

对角线几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

三、多边形的对角线与边数的关系

多边形的对角线的总数d与边数n的关系式为：d=n(n-3) /2。

因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

n边形共有n×(n-3)÷2个对角线，n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

四、多边形的主要分类

1、在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

2、多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

3、多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形

(此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用)广义的多边形也包括五角星等图形。