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两个人相遇的概率

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

假设有两个人A和B，他们分别在一条直线上的两个不同的点上等待相遇。我们要计算他们相遇的概率。

首先，我们可以将这条直线看作一个单位线段，长度为1。人A在这条线段上随机选择一个点作为他的位置，人B也在这条线段上随机选择一个点作为他的位置。

我们可以将这个问题转化为一个几何概率问题。我们可以假设A人选择的点的位置为x，B人选择的点的位置为y，且x和y都是0到1之间的实数。

为了使A和B相遇，他们选择的点的位置必须满足以下条件之一：

1. x和y的绝对值之差小于等于0.01，即|x - y| ≤ 0.01；

2. x和y的绝对值之差大于等于0.99，即|x - y| ≥ 0.99。

为了计算相遇的概率，我们可以计算满足以上条件的点所占的面积，并将其除以整个单位线段的长度1。

首先，我们计算满足条件1的点所占的面积。可以通过画出一个单位正方形，边长为1，然后在正方形内部画出两个平行的线段，距离为0.01，这两个线段分别表示x和y的取值范围。然后计算这两个线段和正方形的交集面积。由于这两个线段都是平行的，所以交集面积可以通过两个线段的长度相乘得到，即0.01 * 1 = 0.01。所以满足条件1的点所占的面积为0.01。

然后，我们计算满足条件2的点所占的面积。可以通过画出一个单位正方形，边长为1，然后在正方形内部画出两个平行的线段，距离为0.01，这两个线段分别表示x和y的取值范围。然后计算这两个线段和正方形的补集的交集面积。由于这两个线段都是平行的，所以补集的交集面积可以通过两个线段的长度相乘得到，即(1 - 0.01) * (1 - 0.01) = 0.9801。所以满足条件2的点所占的面积为0.9801。

最后，我们将满足条件1和条件2的点所占的面积相加，得到0.01 + 0.9801 = 0.9901。最后，我们将这个结果除以整个单位线段的长度1，得到相遇的概率为0.9901/1 = 0.9901，即约为99.01%。

所以，两个人相遇的概率约为99.01%。