百科知识网

概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

扩展资料

1、标准均匀分布

若a=0并且b=1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

2、相关分布

（1）如果X服从标准均匀分布，则Y=Xn具有参数（1/n，1）的β分布。

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y=X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（3）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。