高中数学数列的构造法是什么怎么使用最好有例题分析
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。
例1：a1=1，an+1=2an+3*（1/2）^(n+1)
看好前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an+p*（1/2）^(n+1)】看到一定要凑形式上的一致。待定系数反过来展开和原来式子作比对。对应系数项都相等。
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2，看好，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。
例2：已知正数数列列：nan-（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1，求an，n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。
但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。
一做除法欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1)-1/n*an=2原来1/n*an是倒数成等差数列啊。
此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。
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