4重积分的几何意义

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

目前并没有四重积分的几何概念，动量（质量与速度函数积分）：四重积分。

多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数）。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。

多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。

正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。

（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。

n元函数f(x1,x2,…,xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分参数（最右边的参数最后使用）。

因为不可能计算多于一个变量的函数的不定积分，不定多重积分是不存在的。所以所有多重积分都是定积分