基础解系怎么求

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

靠前步确定自由未知量，第二步对矩阵进行基础行变换，第三步转化为同解方程组，第四步代入数值，第五步求解即可。

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解。

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是：基础解系不是较早的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。