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四阶行列式的化简

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

四阶行列式的一般形式为：begin{vmatrix} a_{11} a_{12} a_{13} a_{14} a_{21} a_{22} a_{23} a_{24} a_{31} a_{32} a_{33} a_{34} a_{41} a_{42} a_{43} a_{44} end{vmatrix}化简四阶行列式的一种方法是展开式法。

选择第一行或第一列，按照交错和的方式展开行列式。例如选择第一行展开，则有：$$ begin{vmatrix} a_{11} a_{12} a_{13} a_{14} a_{21} a_{22} a_{23} a_{24} a_{31} a_{32} a_{33} a_{34} a_{41} a_{42} a_{43} a_{44} end{vmatrix} = a_{11} begin{vmatrix} a_{22} a_{23} a_{24} a_{32} a_{33} a_{34} a_{42} a_{43} a_{44} end{vmatrix}a_{12} begin{vmatrix} a_{21} a_{23} a_{24} a_{31} a_{33} a_{34} a_{41} a_{43} a_{44} end{vmatrix}a_{13} begin{vmatrix} a_{21} a_{22} a_{24} a_{31} a_{32} a_{34} a_{41} a_{42} a_{44} end{vmatrix}a_{14} begin{vmatrix} a_{21} a_{22} a_{23} a_{31} a_{32} a_{33} a_{41} a_{42} a_{43} end{vmatrix} $$然后对三阶行列式重复上述过程，直到得到二阶行列式。最后根据二阶行列式的性质，求得行列式的值。