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地球物理反演基本概念及研究内容

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

自从有了地球物理勘探以来，就有了地球物理反演。地球物理反演是地球物理资料处理解释的关键一环。地球物理反演是一门应用科学，它是地球物理学和其他最优化方法的具体结合。因此本书除了讲述地球物理反演的普遍共性规律内容，也会讲述一些具体的物探反演方法。

本书是在参考了前人关于“地球物理反演”[13]“数学及最优化理论”[4-8]“地球物理学”[9-25]等方向的专业书籍及期刊文献基础上编写的。为了适应本科教学的要求，本书略去了大量复杂的理论推导，着重基本概念和理论体系的确立，偏重于实际应用，为进一步深入研究反演奠定基础。

地球物理反演的概念是和地球物理正演分不开的。地球物理正演——已知测量方式和地球模型的物性及几何参数求地球物理场的响应，即观测结果。地球物理反演——已知观测结果和测量方式求地球模型的物性及几何参数。

人们通常在地面进行地球物理勘探获得观测数据，这个过程实际上可以看成正演(虽然通常正演都是在计算机上进行的)，然后根据观测结果计算推断地下地球模型的物性及几何参数，这个过程实际上就是反演。

例如我们在地面上测得一条磁异常剖面曲线，我们可以大致推断地下磁异常体的规模和产状。

例如我们在地面上进行直流电测深勘探，由测量的电位差及电流强度可以计算视电阻率断面图;然后我们可以通过反演的方法获得地下的真电阻率断面图。这就基本上用电阻率描绘了一幅地下的地质结构图像。以之为基础结合地质信息我们就可以获得地下的地质推断图。

例如我们进行折射波勘探获得相遇时距曲线，利用这个时距曲线我们可以推断地下界面的起伏及各层波速。

正演和反演可以用如下公式表示:

用m表示模型参数(m为向量)，d表示观测数据(d也是向量)，F是联系它们的函数，正演的过程可以表示为如下公式:

d=F(m)(1.1)

在连续反演中，m、d都是无限维的向量，但在离散反演中它们都是有限维数的，观测数据有限，模型也用有限的参数表示。以三层水平大地电测深为例，模型参数为各层的电阻率和厚度，共有5个，观测数据为视电阻率个数为M，则

地球物理反演教程

对应的反演过程为

m=F-1(d)(F-1表示反函数)(1.3)

正、反演也可以用图1.1表示。

图1.1模型空间和观测数据空间映射示意图

一般来说模型参数和观测值之间的函数F是很复杂的，写不出解析表达式，因此正演计算一般要采用数值模拟的方法进行，如有限单元法、边界单元法、有限差分法等。

同样它的反函数F-1也无法获得，因此我们不能利用式(1.3)进行反演计算。最常用的反演方法是采用观测数据拟合迭代法进行计算。迭代计算过程如下:

(1)给出一个初始模型;

(2)进行正演计算，获得理论观测数据;

(3)对比理论和实测观测数据;

(4)判断两个数据的拟合精度是否满足要求:若拟合精度不满足要求，则修改模型参数，重复(2)，(3)，(4);若拟合精度满足要求，则转到(5);

(5)输出模型参数作为反演结果，反演结束。

那么可以不做迭代也能获得地下的物性参数和几何参数吗?也就是说观测数据或者经过简单计算的观测数据就是地下的物性参数吗?答案几乎是否定的。只有在极少数非常简单的情况下由观测数据可以直接获得地下的模型参数。

例如在均匀半空间进行电法勘探，利用视电阻率公式计算的就是地下的真电阻率参数，不需要从视电阻率到真电阻率的反演过程。但这里要反演的参数只有一个，就是均匀半空间的电阻率。

另外可以把观测结果近似为一些简单地质模型所产生的异常，由它们的解析正演公式推导地下的模型参数。如把重力异常剖面曲线看成是由一个均匀球体产生的，通过球体的重力异常解析公式可以由观测的重力异常曲线计算出球体的平面位置、埋深及剩余质量。这种由观测数据通过一次简单计算，而不需要多次迭代计算获得地球模型的方法我们称它为直接反演法。

在大多数情况下，地下模型是复杂的，例如地面不是水平的而是起伏的，地下物性也不是均匀的而是由多个复杂的具有不同物理参数的地质体构成的。在这种情况下，一般要采用观测数据拟合反演方法，通过多次正演计算，每一次获得一个响应更接近实测数据的地下模型的结果，直到满足预设的观测数据拟合精度要求为止。

下面以二维直流电测深为例说明反演的必要性。

设有如图1.2所示的二维起伏地形地电模型，模型具有一个山峰，一个山谷，在电阻率为100Ω·m的均匀大地中有一个电阻率为10Ω·m的低阻体和一个电阻率为1000Ω·m的高阻体。在如图1.2模型的地面进行直流电测深，测量装置为对称四极装置，计算机正演模拟所得视电阻率等值线断面图(观测数据)如图1.3所示。

图1.2二维起伏地形地电模型(模型1)

图1.3模型1的电测深视电阻率(Ω·m)等值线断面图

从图1.3可见，由于地形起伏及不均匀性的影响，视电阻率等值线图无法准确描述如图1.2所示的地电模型，甚至还出现很多假异常。在这样复杂的地电条件下直接利用视电阻率资料进行地质推断是很困难的。对于地形起伏，我们可以采用比值法进行地形校正，在一定程度上消除地形对视电阻率的影响。地形校正公式如下[9]:

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其中:ρs改为经过地形校正后的视电阻率;ρs为实测视电阻率;ρs纯地形为纯地形的视电阻率;ρ0为围岩电阻率。

图1.4为模型1纯地形的视电阻率等值线断面图，就是在模型1的基础上删掉两个异常体后正演计算所得(围岩电阻率取为1Ω·m)。从图1.4可见，在山峰处有低阻假异常，在山谷处有高阻假异常。这些地形影响会掩盖和扭曲真正异常体的视电阻率异常。

图1.4模型1纯地形的视电阻率(Ω·m)等值线断面图

图1.5为采用公式(1.4)进行地形校正后的视电阻率等值线断面图。从图中可见基本消除了地形影响，可以识别出两个异常体的大致位置，但是异常体在垂向的分布范围难以确定。

图1.5地形校正后的视电阻率(Ω·m)等值线断面图

图1.6为加入地形起伏的地形校正后的视电阻率断面图。图1.6的纵坐标为高程h与AB/4之和(注意AB/4取负值)。图1.6比图1.5更加容易识别异常***置，但是异常体在垂向的分布范围仍然难以确定。

图1.6地形校正后的视电阻率(Ω·m)等值线断面图(加入地形起伏)

图1.7是模型1的反演电阻率等值线断面图。从图1.7可见，反演等值线断面图很好地反映了地下异常体的分布，低阻体和高阻体的位置的大致范围都反演得比较准确。由于带地形进行反演，消除了地形影响所导致的假异常。

图1.7模型1的反演电阻率(Ω·m)等值线断面图

地形影响是非常复杂的，用比值法并不能完全消除。从图1.7及图1.6可见，反演效果要比地形校正效果好，因此在进行地质推断解释时最好进行反演计算。

观测数据拟合反演方法一般把响应与模型近似为线性关系，所以这种方法有时又称为线性反演方法。所以我们有定义:

线性反演法——观测数据和模型之间有线性关系或在一定条件下能近似为线性关系的反演方法。

用m表示模型参数(m为向量)，d表示观测数据(d也是向量)，F是联系它们的函数。线性关系要满足以下两个公式[1]:

d=F(m1+m2)=F(m1)+F(m2)(1.5)

d=F(αm)=αF(m)=d(1.6)

最常用的线性反演法是最小二乘法，本书将以一维直流电测深反演为例详细介绍。

另外由于反演的多解性，反演所求出来的解实际上是以某种标准从无穷多个解中选出来的，这个解到底有何性质，还必须对解进行评价分析。本书还会详细介绍离散线性反演解的评价方法。

非线性反演法——大多数的地球物理问题是非线性的，通过各种途径直接解非线性反问题，实现数据空间到模型空间的映射，而不是把非线性问题近似为线性问题的方法。

实践证明非线性问题线性化的办法简单易行，在许多情况下也可以取得较好的结果。但是在目标函数具有多个极值的情况下，在反演迭代中容易陷入局部极小，而且反演结果很大程度上取决于初始模型，也可能使反演出现不稳定甚至无解。图1.8形象地说明了这种情况[13]。

图1.8目标函数的全局极小与局部极小示意图[13]

不少非线性反演法在模型全空间进行搜索，不依赖于初始模型，能在一定程度上减少陷入局部极小值的可能。常见的非线性反演方法有:梯度法、蒙特卡洛法、模拟退火法、神经网络法、遗传算法等。这些都会在本书中介绍。