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求教广义p-级数的敛散性证明

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

证明方法如下：

即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：

若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。

调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。

P级数的定义：

p级数，又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。