数学面积手抄报

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。

对于诸如球体，锥体或圆柱体的实体形状，其边界面的面积被称为表面积，简单形状的表面区域的公式由古希腊人计算，但计算更复杂形状的表面积通常需要多变量微积分。

区域在现代数学中起着重要的作用。除了其在几何和微积分中的显着重要性，面积与线性代数中的决定因素的定义有关，是微分几何中表面的基本特性。在分析中使用Lebesgue测量来定义平面的子集的面积，尽管并不是每个子集都是可测量的。一般来说高等数学领域被视为二维地区体积的特殊情况。

可以通过使用公理来定义区域，将其定义为某些平面图的***与实数***的函数。可以证明存在这样的函数。

常见面积定理

1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；

2．两个全等图形的面积相等；

3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；

5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；

6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；

7.任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么这条曲线所围成的面积就是对X求积分。