柯西不等式的公式

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

柯西不等式6个基本公式如下：

1、二维形式：（a^2＋b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2。等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]。等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：（∑ai^2）（∑bi^2）≥（∑ai·bi）^2。等号成立条件：a1：b1=a2：b2=…=an：bn，或ai、bi均为零。不等式的性质：

1、对称性。

2、传递性。

3、加法单调性，即同向不等式可加性。

4、乘法单调性。

5、同向正值不等式可乘性。

6、正值不等式可乘方。

7、正值不等式可开方。

8、倒数法则。