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三角形知道三边求面积

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

1、已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC,得 cosC = (a2+b2-c2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos2C) =1/2*ab*√[1-(a2+b2-c2)2/4a2b2] =1/4*√[4a2b2-(a2+b2-c2)2] =1/4*√[(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)] =1/4*√{[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]} =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设s=(a+b+c)/2 则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以。

2、三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明完毕 {*是乘号的意思，√是根号的意思}。