等腰梯形性质定理

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

等腰梯形性质：

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等。

6、对角线分成的四个三角形有3对全等三角形，1对非全等的相似三角形。

7、等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积=（上底+下底）*高*1/2。

8、特殊面积计算:当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2　。

9、几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。　　几何语言：∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC　∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）。

10、BD·AC=AB·DC+AD·BC

11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

等腰梯形定理：

1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2、一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。

3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

4、对角互补的梯形是等腰梯形。

5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、两腰相等的梯形是等腰梯形。