***上每个等价关系对应***的一种划分,***的每一种划分又对应于该***的一个等价关系,不同的等价关系对应于***的划分也不同,因此***有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的***共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的***，可以确定5种等价关系.
如A={1，2，3}，则5种不同划分为
{{1},{2},{3}};{{1},{2,3}};{{1,3},{2}};{{1,2},{3}};{{1,2,3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的***有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的***，可以确定14种等价关系.
