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高一数学不等式有哪些，如何求基本不等式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

高中5个基本不等式的公式是：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本不等式两大技巧

1、“1”的妙用。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、调整系数。

有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。