收敛数列和发散数列是什么意思
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
在数学中收敛数列和发散数列是用来描述数列行为的术语：
1. **收敛数列**：一个数列被称为收敛数列，如果存在一个实数（通常称为极限），当数列中的项无限接近这个实数时，数列中的所有项都会趋于这个实数。
换句话说数列的项会逐渐靠近某个值，而且在某一点之后，无论怎么延伸，它们都会在该值附近。数列的极限通常用符号 "lim" 表示。
2. **发散数列**：相反，一个数列被称为发散数列，如果它的项没有趋于任何特定实数或者趋于无穷大或无穷小。这意味着数列中的项没有明显的趋势或极限，它们可能会在某些条件下无限增大或无限减小，也可能会在不同的值之间来回波动。举个例子考虑数列 {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...}，它的项是倒数。这个数列是一个收敛数列，因为它的项趋于零，极限为零。另一方面数列 {1, 2, 3, 4, ...}，它的项是正整数，是一个发散数列，因为它的项没有趋于有限的实数，而是无限增大。