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求解高等数学反函数习题

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

正确解法如下：

（1-y）/（1+y）

（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）

x/4

y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4

e^（sin²x）

y=e^（sin²t）=e^（sin²x）

y=2^x/（1+2^x）

2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）

在这里写反函数的时候，不能将x和y调换。即y=arctanx的反函数是x=tany才对

所以x=tany，dx/dy=（tany）'=sec2y

dy/dx=1/（dx/dy）=1/sec2y=cos2y=cos2y/（cos2y+sin2y）=1/（1+sin2y/cos2y）=1/（1+tan2y）=1/（1+x2）这样才是对的。

相关定义：

一般来说设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标−1指的是函数幂，但不是指数幂。