平方和公式介绍

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

平方和公式是数学里的一个公式，n(n+1)(2n+1)/6，即1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6。

证明：1、N=1时，1=1(1+1)(2×1+1)/6=1

2、N=2时，1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5

3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x?=x(x+1)(2x+1)/6

则当N=x+1时，

1+4+9+…+x?+(x+1)?=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)?

=(x+1)[2(x?)+x+6(x+1)]/6

=(x+1)[2(x?)+7x+6]/6

=(x+1)(2x+3)(x+2)/6

=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6

满足公式，综上所述，平方和公式1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。