数学竞赛题

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

（1）解：因为a+b+c=0,a的3次方+b的3次方+c的3次方=0，所以可以得到（用c=-（a+b）代到3次方的式子里，a、b同c）a、b、c分别为0、0、0或0、1、-1。所以a的15次方+b的15次方+c的15次方=0

（2）x^7+x^5+1=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)

x^7+x^5+1除以x^3-1余数得x^2+x+1,因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

提公因式x^2+x+1得：x^7+x^5+1=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)