求约数个数的公式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前约数一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。

约数的辗转相除法介绍：

（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq+r1(0≤r1<b）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q+r2(0≤r2<r1）。

若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。