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高一数学不等式（基本不等式）

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

这几个题都和基本不等式有关，这是高中数学必修五中的第三章知识。

1、设L：x/a＋y/b=1，其中a>0，b>0，直线过点M(2，1)，则2/a＋1/b=1，利用基本不等式，有1=2/a＋1/b≥2√(2/ab)，从而ab≥8，当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4，b=2时取等号，则S=(1/2)ab≥4，此时直线是x/4＋y/2=1即x＋2y=4；

2、年增长率平均数(P＋Q)/2。设去年为a，则今年为a(1＋P)，明年是a(1＋P)(1＋Q)，若年平均增长率为x，则去年为a今年为a(1＋x)，明年为a(1＋x)²，即a(1＋P)(1＋Q)=a(1＋x)²，解得x=√[(1＋P)(1＋Q)]－1。本题就是要比较(P＋Q)/2和√[(1＋P)(1＋Q)]－1的大小。考虑√[(1＋P)(1＋Q)]－1≤[(1＋P)＋(1＋Q)]/2－1=(P＋Q)/2；

3、x、y都在(0，1)内，则这两个对数值都是正的，所以S≤[(㏒½X＋㏒½Y)/2]²==(底数是1/3吧？)==1，考虑到等号取得的条件不满足(相等时取等号)，从而本题选B；

4、A(－2，－1)，以点坐标代入，有2m＋n=1。1/m＋2/n=(2m＋n)(1/m＋2/n)=4＋n/m＋4m/n≥8，当且仅当n/m=4m/n即n²=4m²时取等号(使用基本不等式的条件满足)，最小值是8。

注：使用基本不等式一定要注意使用条件：正、定、等。